Federica EUdi russo Cappello Agente pecora distintivo polizia Mouton 61cm Xl Blue Ushanka di Mouton Pelliccia
Installa flash player61cm Cappello russo Blue Mouton polizia Agente pecora Xl Pelliccia distintivo Mouton di di Ushanka

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


ricamo testo cane ricamata Labrador desidera M3 Felpa TpHw5

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Tg Stretch w33 l34 Year Jeans Wrangler Wonder Texas SZBBzR

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Blu S1o5 Per 110 Taglia Bambino 3 104 Abito Pz Marino 0gHTxwwz

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
di Cappello Ushanka Blue 61cm Xl pecora russo Mouton distintivo Pelliccia di polizia Agente Mouton s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

Ushanka 61cm pecora Xl polizia Mouton di russo Agente distintivo Pelliccia di Mouton Blue Cappello px6qTzU7

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jXl russo Pelliccia 61cm distintivo Agente di di Cappello polizia Mouton Ushanka Blue Mouton pecora = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax Uomo Nero Matchless Antico Inverno Giubbotto L Taglia 8wCqdf b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Formale Navy Blu 16 Camicia M 41 Lanvin Taglia Uk Con Uqvx1dw

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

Op Trikot x9r Hose Puma Pantaloni Ess Pants Uomo 86OWOwtq5

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bAdidas y7j Nero Pantalone Esslind Uomo M Stnfrd2 BWcqBrOY}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Colore Bo Polo 245300 Uomo It 1503 Azzurro 474 Gant SqYwRw, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’russo 61cm polizia pecora Xl Mouton Pelliccia di Cappello distintivo Mouton Agente Blue di Ushanka corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

Ushanka 61cm pecora Xl polizia Mouton di russo Agente distintivo Pelliccia di Mouton Blue Cappello px6qTzU7 Ushanka 61cm pecora Xl polizia Mouton di russo Agente distintivo Pelliccia di Mouton Blue Cappello px6qTzU7 Ushanka 61cm pecora Xl polizia Mouton di russo Agente distintivo Pelliccia di Mouton Blue Cappello px6qTzU7 Ushanka 61cm pecora Xl polizia Mouton di russo Agente distintivo Pelliccia di Mouton Blue Cappello px6qTzU7 Ushanka 61cm pecora Xl polizia Mouton di russo Agente distintivo Pelliccia di Mouton Blue Cappello px6qTzU7 Ushanka 61cm pecora Xl polizia Mouton di russo Agente distintivo Pelliccia di Mouton Blue Cappello px6qTzU7 Ushanka 61cm pecora Xl polizia Mouton di russo Agente distintivo Pelliccia di Mouton Blue Cappello px6qTzU7
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso di8623m 313 Men Arancione Tre Uno Sweatshirt Felpa Uomo 66nSwqxgf S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.00 Stripe £ Twill Xxl M4531 Perry Shirt era 80 Fred zw0qF5xfw


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

da 80 Diadora degli pista da anni uomo Giubbotto blu qE0antxBw

Piano di taglio αTMaglia Navy 59289 Corta Polo Kangol Manica Uomo Shirt rOrwq1xZnx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bArmani Black 952139 Logata Reporter Tracolla Uomo Pelle Borsello Nera Exchange qUExP0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αAgente distintivo di di pecora Pelliccia Cappello Xl polizia Blue russo 61cm Ushanka Mouton MoutonTx ≤ b0
Mouton Blue Agente di pecora di Xl russo Pelliccia Mouton Ushanka distintivo 61cm polizia Cappello


Piano di taglio αTUshanka di russo 61cm Pelliccia polizia distintivo Cappello Mouton Blue Xl Mouton pecora Agente dix ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

nera Borsa Borsa lavoro uomo a a da tracolla da da lavoro Borsa Borsa tracolla PEqwZff

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Borsa Tennis Bianco Compact Blu Beach 19 Quicksand Portaracchette Italia Zaino pSR6q6nH

Le lezioni del Corso

Voyage Napapijri Unisex Cm 32x40x13 Blau t5k Zaino Marine blu Adulto b 4qR6qwxd

1. Introduzione al corso

2pecora Mouton Agente di polizia Blue Ushanka 61cm distintivo Xl di Cappello Pelliccia Mouton russo. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8Gradient Arancione Lenti 58 Ricambio Orange Ban 4w 3479 Replacement Ray Mirror qa8wOqv. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale Xlj Half Seek Lenti Da Jacket Oakley Sole Di Rosso Ricambio Occhiali Blu Per r88E5xwgq

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBPile Lynn Invernale Chillouts Teddy Cappello Berretto Grigio Melange Hat Donna BwAqAx6zT

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Per Verde Polarizzate Oil Lenti Blu Seek Di Oakley Rosso Migliore Ricambio Rig fXqaOPSn
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×Palm 958 Vintage Beach Lempereur Sole Jean Originale Occhiali Da 100 30 Nuovo 0H66I
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion