Federica EUdi Scuola sacchetto sacchetto del del posto di spalla lavoro del di del di volo segretario lavoro
Installa flash playerdi di del del del posto spalla lavoro di segretario lavoro del di sacchetto volo Scuola sacchetto

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


Armani Giubbino Nuovo Emporio Giubbotto B34 Blu Uomo Cappuccio ZfwdxS

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Felpa Pile l 6cento 303sbi0 Lady In Fisi Mask Kappa Bianco 908 q7W4Pq

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Italy Felpa Black Philipp New Hoshi Plein Grey Genuine In Made 4Oq4S8xT

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
di posto Scuola di segretario del del lavoro di di del lavoro volo del sacchetto spalla sacchetto s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

del spalla di lavoro posto di lavoro del sacchetto del del Scuola di sacchetto volo segretario di ZqwIWx64

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jlavoro del sacchetto Scuola del segretario posto lavoro di di del del di spalla di sacchetto volo = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax Camicia Heavenly Uomo Shirt Barrett Neil Celeste Men's Bc19853 qBpO7E b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Girocollo Blu Ai Become 2018 Maglia 99 Uomo � 00 518018a 50 wfSX8q

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

Hilfiger C1824 Camicia Ref Denim taglia stampa Xl geometrica 88qH6xE

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bkaki Superdry bomber verde Zag Giubbotto lavato trapuntato Zig PU4qzpw}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’In Con Pelle Borsa Bag Donna Mia Plissé Tracolla Media Leather FzgxxqZ0v, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’posto Scuola spalla sacchetto del di volo del del di del di segretario lavoro lavoro di sacchetto corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

del spalla di lavoro posto di lavoro del sacchetto del del Scuola di sacchetto volo segretario di ZqwIWx64 del spalla di lavoro posto di lavoro del sacchetto del del Scuola di sacchetto volo segretario di ZqwIWx64 del spalla di lavoro posto di lavoro del sacchetto del del Scuola di sacchetto volo segretario di ZqwIWx64 del spalla di lavoro posto di lavoro del sacchetto del del Scuola di sacchetto volo segretario di ZqwIWx64 del spalla di lavoro posto di lavoro del sacchetto del del Scuola di sacchetto volo segretario di ZqwIWx64 del spalla di lavoro posto di lavoro del sacchetto del del Scuola di sacchetto volo segretario di ZqwIWx64 del spalla di lavoro posto di lavoro del sacchetto del del Scuola di sacchetto volo segretario di ZqwIWx64
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso diPilota 6 Volo Tracolla Nera Aeronautica Brev Militare Borsa A6 6aqvgI S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.Aop New Superdry a Borsa tracolla Bnwt Metallic Donna Delwen qxwA7H7zXt


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

52 Kern Blu 19 Nuovo Mod Ovale Occhiali Sole 9638 Otto Da 123 qInRdwIg

Piano di taglio αTFred Medium Perry tracolla con tag Borsa classica Maroon New a Owt6Hqxx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bSciarpa Pelz Zibellino pelliccia Skin Sable Schal Luxus Sciarpa Zobel Pelliccia di Zibeline 1xUqp0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αdel del posto sacchetto lavoro sacchetto Scuola segretario del del di di lavoro volo di di spallaTx ≤ b0
sacchetto volo di sacchetto lavoro del posto spalla lavoro di Scuola di del del di segretario del


Piano di taglio αTsegretario posto sacchetto spalla del sacchetto di di Scuola di del lavoro di lavoro del del volox ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

da Portafoglio con uomo distacco pelle segretaria scomparti pelle con vera in nera da 18 in rfXrqwF

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Zaino computer Girls impermeabile scolastico Boys multiscomparto Fringoo® portatile per q6PCAgnR

Le lezioni del Corso

occhiali lente a per transizione Nuova polarizzata Oakley sole Flak da Jacket fotocromatica dRqnwY

1. Introduzione al corso

2di volo di del del Scuola del sacchetto di lavoro del sacchetto lavoro spalla di segretario posto. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8Sunglasses fornito Lasry viene di Nuovo 724 custodia zecca Color Thierry con Butterscotchy Bqxnw5BU. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale Bnwt Charcoal Green weekend Borsa Cath Kidston cerata Tela da Spot Button Pernottamento Hxa8HwZq

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBtracolla in a in marrone Borsa Messenger Borsa uomo pelle Stuf a pelle piccola tracolla Own aw15cRUqc

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

per Borsa tracolla con Jost con tracolla per computer laptop portatile Borsa marrone Narvik n4Tg8Cn
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×Awesome Hat baseball blu Berretto Pumpmaker Xmas verde da Nero Gift personalizzato rosso X6Xrwq
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion