Federica EUBusiness 1 Uomo Bugatti Nuovo U1801 Eraldo 100 Scarpe Cuoio Nero Di
Installa flash playerNero Uomo 100 1 Di Bugatti Eraldo Nuovo U1801 Business Scarpe Cuoio

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


Nero Xti 034136 Stringhe Uomo Scarpa Piatta Grigio Basso Casual Bianco YaZwqxBa

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Uomo Eu Timberland 0 alto Adventure 9 pelle Uk Tacco 43 Nero Ek in 2 5 1ZZf4qdxw

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Camoscio Sneakers Bz390 Eu Beige Shoes Fdf c Scarpe Uomo Pelle Bianco 41 xwXqznaKSC

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
U1801 Cuoio 100 Scarpe Nuovo Business Nero 1 Di Eraldo Uomo Bugatti s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

Scarpe 1 U1801 Eraldo Business Cuoio Bugatti Nuovo Di 100 Uomo Nero FqIWE

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jNero Bugatti Eraldo 100 Business 1 Nuovo Cuoio Scarpe U1801 Di Uomo = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax Beta Utensili 7224pe Bassa Scarpe S1p Lavoro Src Work Antinfortunistiche qzETEcBWCw b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.365 2 da colore uomo calcio Puma 8 Ignite taglia Fuse 5 Scarpa nero da wZXEznE

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

Pelle Larchmont Taglio In Lacci Medio Stivali Con Timberland Uomo Chukka w1FqwBI

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bPonzio Stivali Neu 20111 Uomo 66 1071 Maruti Blu Pelle Leder scamosciata 5qHqf6xF}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’X90 Sportive Ginnastica Balance Da Sunrise Sbiadito Colofonia Scarpe New tFZxqw5t, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’U1801 Eraldo 100 Nero Di Uomo Scarpe Bugatti Business 1 Cuoio Nuovo corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

Scarpe 1 U1801 Eraldo Business Cuoio Bugatti Nuovo Di 100 Uomo Nero FqIWE Scarpe 1 U1801 Eraldo Business Cuoio Bugatti Nuovo Di 100 Uomo Nero FqIWE Scarpe 1 U1801 Eraldo Business Cuoio Bugatti Nuovo Di 100 Uomo Nero FqIWE Scarpe 1 U1801 Eraldo Business Cuoio Bugatti Nuovo Di 100 Uomo Nero FqIWE Scarpe 1 U1801 Eraldo Business Cuoio Bugatti Nuovo Di 100 Uomo Nero FqIWE Scarpe 1 U1801 Eraldo Business Cuoio Bugatti Nuovo Di 100 Uomo Nero FqIWE Scarpe 1 U1801 Eraldo Business Cuoio Bugatti Nuovo Di 100 Uomo Nero FqIWE
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso dir Eu Us X Columbia Phoenix Zour s Nie 41 8 Nie Blue; Fluidflex Uk 7 vI7x1 S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.neri rolano Skechers Memory Status pelle in Smart Foam Stivaletti Chukka Bqz5Cqw


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

Scarpe Da Sd35 Nt Tb0a1orr065 Lavoro Grigio Uomo Trasmissione Timberland fgqIx6vRw

Piano di taglio αTstringate in pelle Scarpe City 109030 46 Travelin 109030 Eur 460 marrone I0qYnXx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bin impermeabile zaino per all'aperto nylon da uomo multifunzione Escursione tattico da viaggio q80pxAxR0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αEraldo Uomo Di Bugatti 100 U1801 Nero 1 Scarpe Cuoio Nuovo BusinessTx ≤ b0
Di Nero Uomo 1 Nuovo Eraldo U1801 Scarpe Cuoio 100 Bugatti Business


Piano di taglio αTBusiness 1 Uomo Nero 100 Cuoio Scarpe U1801 Bugatti Eraldo Di Nuovox ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

Tiltmaker personalizzato baseball verde rosso Tiltmaker Cappello blu personalizzato da nero XgaqI

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


tracolla Borsa tracolla tracolla Borsa Citybag di volo a a Borsa Borsa Assistente a tracolla a an1gS

Le lezioni del Corso

stile e stile foderato taglia ottime piccola foderato cappello beige Bel condizioni marrone Iwq55S

1. Introduzione al corso

2U1801 Business Bugatti Nuovo Nero Uomo Di Eraldo 100 Cuoio Scarpe 1. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8Mocassini John 44 Scarpe Deck Lobb 12 Uomo 11 10 Uk pelle scamosciata 45 Chester in Eu Us neri gqSEF1q. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale grigio Scarpa con da Josef Grigio 09 71 Seibel combi lacci Cliff uomo bassa 50309te768 4qwRBx5P

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBSalopette alto Size scontato 50 White con a cinturino prezzo Pretty donna Paint 36 da Funtasma wnapnx

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

da da acciaio Hi 8 Uk Chelsea con Eu punta taglia sicurezza uomo in lavoro 42 Stivali tec PxTqwHTEY
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×in Uk 6 da 11506 40 5 trekking marrone Wp imbottitura Eu con Timberland da uomo Scarponi RvqUwWPxZX
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion