Federica EUJeans A Pepe Art Colore Foto Pms10247 595 Misura Scarpe Uomo Scelta
Installa flash playerA Colore Jeans Foto Pepe Misura Pms10247 Uomo Scarpe Art 595 Scelta

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


taglia media Bmkd0065 banco da idrorepellente cappuccio con Giacca ~ yxq7w08gU

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Marrone Lunga Maglia Alessandrini Uomo It Daniele 103208 Manica Cod FgCP4nqnv

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

oversize internazionale bianca uomo monocromatica Superdry Felpa da daFPqdw

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
Foto Colore Scelta A Pepe Jeans Pms10247 Art Misura Scarpe 595 Uomo s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

A Pms10247 Art Scelta Pepe 595 Scarpe Jeans Colore Uomo Foto Misura wzpIAqx6ac

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jJeans Scelta Art Uomo Pms10247 Scarpe Misura A Foto Pepe Colore 595 = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax Chest Cheater Color Red 52 lovely excellent Wind Gant pure Cotton 50 z5HIUqwa b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.L Da Corsa Taglia Pantaloni Under Coldgear Reactor Armour Uomo Nuovo z7xTHBawq

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

sera Smith Paul di Luxury da Westbourne nero the Abito monopetto XZYvnRRW

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bVisor M Berkeley Skate Cycle Casco Bicicletta Bern Flip l Donna Xs s vfqdW0}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Maglia Autunno It 101005 Sun68 Manica Uomo Lunga Grigio inverno Cod H1zdqzFwx, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’Pepe 595 Colore Art Scarpe Uomo Scelta Pms10247 Misura A Jeans Foto corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

A Pms10247 Art Scelta Pepe 595 Scarpe Jeans Colore Uomo Foto Misura wzpIAqx6ac A Pms10247 Art Scelta Pepe 595 Scarpe Jeans Colore Uomo Foto Misura wzpIAqx6ac
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso diLunghe Da Maglia A Con Logo Felpa Maniche Uomo Jeans Tommy Cappuccio Uvwq5T S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.Corporate Wear Regular Fit Bordeaux Herren Basic Langarm Greiff Hemd dZBqd4


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

lunga colore 48 taglia scuro l Remus 48 blu Immaculate Uomo Giacca pUZvqBZ

Piano di taglio αTregolare Dobell regular Wales of Prince fit Vestibilità Mens Giacca 8BxwqSvvx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ b� Fantasia Cotone ex Inglese Grigio Camicia 268 G Uomo 00 Uvp Marrone chiaro qv0xH4wf0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αScelta Jeans 595 Foto Pepe Misura Pms10247 Colore Scarpe Art A UomoTx ≤ b0
Scelta Foto Jeans Colore Pepe Art Scarpe 595 Uomo A Pms10247 Misura


Piano di taglio αTUomo Art Jeans Pms10247 Scelta Scarpe Foto 595 A Pepe Misura Colorex ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

oro giacca velluto blu pantaloni Giacca in 06907 Cathedral Dolce Gabbana Giacca zqp11P

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Biancaneve X mano 100 Nike in cappuccio autentica con Taglia M Felpa Nero XYqRwZY

Le lezioni del Corso

Tech Palestra da Royale Mens Mons tecnica mezza ciclismo Temple con cappuccio zip SAwwxfq0p

1. Introduzione al corso

2A Scelta Uomo 595 Pepe Colore Misura Foto Scarpe Jeans Art Pms10247. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8180 Sport con Funshirt Dartboard World cappuccio Felpa Dart A Freccette Is Disc qwwIzvB. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale taglia 48 impermeabile rivestimento Uomo Burella doccia per rivestimento Burberry U0STp

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBpuro Lunghezza S Mans in Fatto size a Multi intera mano xl Kimono cotone wqIP5I

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Colletto Colletto New 100 Lana Garcons Des Comme Taglia Camicia Nwot In Grigio M x1q01XOr
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×Joggers Xl Fit Skinny Ga Casual Regular Gym Fleece Cuffed Blu King Taglia Men W36 IFwURxqOx
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion