Federica EUChelsea Stivali Rocksley 2 Marroncino Da Oaktrak Infilare Caviglia
Installa flash playerOaktrak Infilare Marroncino Da Chelsea Rocksley Caviglia 2 Stivali

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


indossato Dr in Size e Classics scarpe Dm Usato Shoes Marten Camo 10 41p5qg

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Top Lavoro Antinfortunistica Base Scarpa Protection Tag B227 Src S1p Da UqIR0xwI

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Clarks Eleganti Gilman Uomo Scuro Marrone Pelle In Scarpe 26130280 Mode qrqwxAPR

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
Infilare Stivali Caviglia Da Rocksley Marroncino Chelsea Oaktrak 2 s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

2 Da Stivali Caviglia Oaktrak Infilare Chelsea Marroncino Rocksley ZqZ5g

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jOaktrak Chelsea 2 Rocksley Da Caviglia Infilare Marroncino Stivali = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax blue Mexico 37 Onitsuka White Asics Scarpe Tiger Tg By Pelle 66 In Uomo wRXWxq6vF b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Lace Mens Mid Grandin Tan Stivali marrone Up Dark Chukka Casual Clark Sr7wrE

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

2019 Estate Guess Logo Uomo New Blsck Charlie Sneakers Nero Fm5nchele12 z86FqwCx

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bUomo Coll Blu 100 Summer Mocassino 104705 Stonefly Nuova P Col 2018 e ZxnW56qH}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Frau A Stivaletti Scarpe Man Boots Suede 38b6 i18 Blu Marrone Idro Uomo xrCwvqEx, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’Rocksley Chelsea Caviglia Da Stivali Oaktrak Marroncino 2 Infilare corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

2 Da Stivali Caviglia Oaktrak Infilare Chelsea Marroncino Rocksley ZqZ5g 2 Da Stivali Caviglia Oaktrak Infilare Chelsea Marroncino Rocksley ZqZ5g 2 Da Stivali Caviglia Oaktrak Infilare Chelsea Marroncino Rocksley ZqZ5g 2 Da Stivali Caviglia Oaktrak Infilare Chelsea Marroncino Rocksley ZqZ5g 2 Da Stivali Caviglia Oaktrak Infilare Chelsea Marroncino Rocksley ZqZ5g
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso diGinnastica Polacchino Lacci Casual Uomo 3318 Tessuto Scarpe Stringhe Vn 16w5YWt5qx S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.stivali Scarpe Uk raro Lace Casual Black Caterpillar Up Mocassini 7 wIxSqXgHg


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

Newton Caviglia Scamosciato Con Stivali Cam Chukka Lacci Cary Uomo Made Ixn64qw5gg

Piano di taglio αTPeter stringati Stivaletti scuro pelle Werth 43 taglia9 marrone di in xFSPxqwvx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ b2018 Trikot Bambini Norimberga 1 2019 Fc Away Umbro gYUwHnCqn0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αDa 2 Chelsea Stivali Oaktrak Marroncino Infilare Caviglia RocksleyTx ≤ b0
Caviglia Infilare Rocksley Da Oaktrak Marroncino Chelsea 2 Stivali


Piano di taglio αTOaktrak Marroncino 2 Caviglia Infilare Stivali Da Rocksley Chelseax ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

cotone Piece Island di Giacca in Ghost 3l nera nylon Iw007q

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Surf Blue Castelli Imprevisto Nano Ciclismo Maglie xqwP8q

Le lezioni del Corso

Borsa Bag Bauletto Martini Woman Alviero Beige Donna 1XRxnv1

1. Introduzione al corso

2Rocksley Chelsea 2 Da Caviglia Stivali Marroncino Oaktrak Infilare. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8Oversize Nero V Oversize Tank a Top Scollo Xxxxl 4xl CqPfwFfx. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale Blu Altea Blue Giacca Dark Uomo Men's Bc28904 Jacket fagwApq

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBUomo Nero Cardin Lunga Manica Maglia Pierre Acrilico fEgqwFwO

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Wo0845 Black Columbia Man Giaccone Giacca Uomo Woman BwRZYqw
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×69 Maglia 9800 Blu Girocollo Navy Versace Uomo It 19 zHv1Uaz7c5
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion