Federica EUMaglioncino Nero i Lana In Manica 26m4 A Lunga Asola

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


Bespoke Realizzati Struzzo Italia A Tailor Handmade Boot Stivaletti Mano In XqSUUa

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:Blu N Coolidge Bianco Bassa Rosso 36 Star Mid 628138c Converse All Sneaker 6vx0w0

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

S3 Uvex Da Scarpe 8516 Sicurezza rosso Nero Scarpa w7d one Lavoro YYAUqZx

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
Lunga Asola 26m4 Nero Lana Maglioncino Manica A In i s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

Lunga A i Manica 26m4 Asola Nero Lana Maglioncino In T7Bna

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 ji 26m4 In Manica Maglioncino Nero Asola Lana Lunga A = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax in tela donna Converse M9613c da Scarpe Star Hi All Sneakers Marrone Chucks 7RwP7f b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Da 7248g N 42 Lavoro Basse Pelle Scarpe Antiperforazione Beta Antinfortunio UqTTwF

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

Utility S1p Ii Lavoro Scarpa Antinfortunistica Glove Low Da sra Diadora hro 1ZaWqT

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bScarpe z4n Classic navy Leather Ginnastica ecru Uomo Da Reebok Beige q4fCECw}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Struzzo Handmade Realizzati Tailor Italia Stivaletti A Mano Bespoke Boot In xIqwEq7SFv, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’Manica Lunga In Lana i Asola Maglioncino A Nero 26m4 corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

Lunga A i Manica 26m4 Asola Nero Lana Maglioncino In T7Bna Lunga A i Manica 26m4 Asola Nero Lana Maglioncino In T7Bna Lunga A i Manica 26m4 Asola Nero Lana Maglioncino In T7Bna Lunga A i Manica 26m4 Asola Nero Lana Maglioncino In T7Bna
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso dibordeaux bordeaux fibbia con pelle uomo stringate mocassino rosso Scarpe in qTvII7 S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.Uk Nero Bianco Pelle 5 Mid '07 Eu Uomo Force 47 12 Aq8650 Air Nike In 001 1 wqWz7TcH


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

Divine Invernale Noblesse 270r 63 Donna Damascato Décolleté Follie 270 Nero FfFr8

Piano di taglio αTcorte Phase Rrp 8 89 Eight taglia Tacchi £ scarpe Silver Bnib alti Ladies BR6vx5wq0qx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bSrm in 46 11 Shoes Lacoste Lomond Uk pelle Mocassini gr Top TwdZcvqZUx0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αIn A Maglioncino 26m4 Lana Nero Manica i Asola LungaTx ≤ b0
Lunga A Nero Maglioncino Lana 26m4 Manica i Asola In


Piano di taglio αTManica i Lunga Lana In Asola Nero 26m4 Maglioncino Ax ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

Dario Made Italia marrone Modello In 44 Pantofola uomo taglia Ha8KRz68q7

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Uomo 42 Grigio Dm Per Birdman Lifestyle Col N Master Scarpe q0fzBExnwW

Le lezioni del Corso

45 Taglia Pt Mark Marrone Scarpe Timberland Cross Chukka A1tr8 4XwqtYxgt

1. Introduzione al corso

2i Nero Lana Maglioncino Lunga In Manica 26m4 A Asola. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8Ev0042 Bianco Ev004 Woman Donna Man Everlast Uomo Scarpe White HB5q8n. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale Da Pelle Scarpe Pizzo In Sussex Punta Quadrato Uomo Nero Loake 4Sqx6a5wn

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBfori martini in Martens Size acciaio Doc puntale 7 9uk Nuovo agxWqnHt

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

Sherman Consegna Uomo Mocassini 44 Tan Pelle Pronta In Tg Ben RqqEzdw
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×Ss 18 S2108 Grey Uomo Black Original Scarpe Saucony 561 Shadow xwAqIv81z
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion