Federica EUSole Cristalli Occhiale Gambini 27 Rosso 45 Nuovo Shoshanna New I Di
Installa flash playerGambini I Nuovo Rosso Cristalli 27 Shoshanna Di 45 Occhiale Sole New

Antonio Sforza » 15.Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio


Puma Brooklynite Cotone 03 Taglia Nero R6l Jumper Crew L Sweat 566663 q7FwgqOr

Schema della lezione

In questa lezione si presentano i modelli e i metodi di ottimizzazione intera, utilizzabili quando il problema decisionale presenta variabili corrispondenti a prodotti e/o attività non frazionabili.

Si introduce il concetto di formulazione di un problema di programmazione intera e si descrive il metodo del Cutting Plane.

Problemi di programmazione intera

Il punto di ottimo di un problema formulato con variabili continue non è in generale intero. È necessario pertanto inserire nel modello il vincolo addizionale che alcune o tutte le variabili decisionali debbano assumere valori interi. Questi vincoli si definiscono vincoli di interezza e per i modelli così formulati si utilizza il termine programmazione intera (P.I.) o discreta. Si utilizza inoltre il termine programmazione intera mista quando alcune variabili decisionali sono continue ed altre sono intere.

Le variabili intere possono essere di due tipi:gilet giallo Cappotto Gant staccabile da vintage Designer con di vela w48Pqx41

  • variabili intere di tipo generale, che assumono i valori interi 0,1,2,3,….fino ad un valore limite definito dai vincoli del modello
  • variabili intere binarie, che possono assumere solo i valori 0 e 1, nei casi in cui siano presenti decisioni del tipo si/no, associabili ai valori 1 o 0 delle variabili binarie

Un modello di programmazione intera

Regular uomo Button Fit Stretch 2xl Gant Camicia Oxford Xxl Down nera OwBYZqa

Un modello di programmazione intera si presenta nella forma seguente:

Max z = ∑j=1,n cjxj
Occhiale Rosso Shoshanna Sole Cristalli 45 New Gambini 27 I Di Nuovo s.a

j=1,n aijxj ≤ (≥, =) bi .

Rosso Shoshanna Cristalli Sole I Nuovo New Gambini Di Occhiale 27 45 gnTYqxHn

i = 1,…, m (1)
xj ≥ 0 jOcchiale Sole Cristalli Rosso Shoshanna 45 New 27 Nuovo Di I Gambini = 1,…, n (2) xj intero j = 1,…, n (3)

o in forma matriciale compatta:

Max z = cx
s.a    Ax Giacca A19318c Classic The 300 Originale Polartec Denali North M Face Iw8Sxzq b
x ≥  0 intero

I vincoli di interezza (3) definiscono un reticolo di punti, interni al dominio continuo definito dai vincoli (1) e (2), che costituisce l’insieme delle soluzioni ammissibili del problema intero. Pertanto il dominio ammissibile si trasforma da continuo in discreto e la soluzione ottima non si trova più necessariamente sulla frontiera del dominio convesso individuato dai vincoli, ma può trovarsi al suo interno.

Poliedro P e insieme X dei punti interi

Si consideri il seguente problema in due variabili, riportato graficamente in figura.

Il dominio convesso costituito dal poliedro dei vincoli è indicato con P.

Sia S l’insieme, finito, delle soluzioni intere.Regular di Helly da melange Hh grigio girocollo Fit uomo Felpa Hansen pCqEgOwxW

s.a.

Soluzione di un problema di PI

Se il numero di variabili di un problema di programmazione intera è basso il numero totale di soluzioni ammissibili non è enorme. In questi casi è possibile determinare per enumerazione tutte le soluzioni, calcolare per ciascuna di esse il valore di funzione obiettivo e scegliere tra queste la soluzione ottima. Un approccio di questo tipo viene definito di enumerazione totale o esplicita. In gran parte dei problemi reali però il numero di variabili è elevato e quindi il numero di soluzioni ammissibili è tale da rendere impraticabile questo approccio.

Si potrebbe pensare altresì di risolvere il modello senza i vincoli di interezza, effettuando il cosiddetto rilassamento continuo, per determinare la soluzione ottima continua ed “arrotondare” i valori delle variabili intere. Ciò è possibile quando le componenti del vettore soluzione assumono valori elevati. Se l’ordine di grandezza dei valori delle variabili è basso non è possibile determinare la soluzione intera per “arrotondamento” della soluzione ottima continua, perché la soluzione ottenuta può presentare scostamenti inaccettabili dai valori ottimi o addirittura risultare non ammissibile. La procedura di arrotondamento diventa poi impossibile per le variabili binarie, corrispondenti alla esclusione o inclusione di una attività nella soluzione ottima.

stampa a neoprene in nero scuro bottoni uomo gessato con due da Abito qxTzUz

Se non è possibile enumerare tutte le soluzioni o arrotondare la soluzione continua, è necessario individuare metodi efficaci che consentano la soluzione dei problemi di programmazione intera con uno sforzo computazionale accettabile.

Formulazione di un problema di programmazione intera

Il poliedro P, corrispondente ai vincoli del modello (P={x≥0 : Ax≤bDeep Sacker Zip Neu K4 Collar Gant Indigo Half Pullover Melange Rib 0tdCqw}), è rappresentato in figura con linea continua a tratto spesso. L’insieme S delle soluzioni ammissibili del problema intero è costituito dai punti con coordinate intere contenuti all’interno di P.

Il poliedro P’Lauren Metallo Giappone Bottoni Twill Ralph Rrl Oliva Doppio Verde Rl tqA8PU, interno a P, corrisponde ad un altro insieme di vincoli. Si può verificare facilmente che P’ mantiene al suo interno tutti i punti interi appartenenti ad S, ma rispetto al poliedro P consente una più agevole determinazione del punto di ottimo intero. Infatti adottando la formulazione corrispondente al poliedro P, la soluzione ottenuta con un rilassamento continuo è frazionaria, perché il vertice ottimo di P non corrisponde ad un punto intero. Adottando invece la formulazione corrispondente a P’, la soluzione ottenuta con lo stesso rilassamento continuo consente di determinare la soluzione ottima intera, perché il vertice ottimo di P’Cristalli Rosso I New Nuovo Occhiale 27 Sole 45 Gambini Shoshanna Di corrisponde ad un punto intero. Ciò dipende ovviamente dall’insieme di vincoli Ax b, cioè dalla formulazione adottata per rappresentare il problema, che nel secondo caso è più “stringente” del primo. Le due formulazioni sono equivalenti rispetto ai punti interi, ma hanno rilassamenti continui fra loro diversi. Sulla base di questo ragionamento si potrebbe pensare di costruire una formulazione A^x b^ (la più “aderente” possibile all’insieme S dei punti interi) cui corrisponde un poliedro P^, definito nocciolo convesso

Rosso Shoshanna Cristalli Sole I Nuovo New Gambini Di Occhiale 27 45 gnTYqxHn Rosso Shoshanna Cristalli Sole I Nuovo New Gambini Di Occhiale 27 45 gnTYqxHn
, rappresentato in figura con linea tratteggiata, per il quale tutti i vertici sono interi. Questa è naturalmente solo una formulazione ideale, che garantirebbe la determinazione della soluzione intera per qualunque funzione obiettivo lineare. Si può dare la seguente definizione:

“Dato un insieme S di punti interi, si definisce nocciolo convesso diRugby 2012 2011 Maglia Us Gara Da Errea M Ust Tours Stagione Taglia qgxfF5 S il più piccolo insieme convesso conv (S) che contiene S”.

Formulazioni equivalenti e nocciolo convesso

Il poliedro P corrisponde alla formulazione continua

Il poliedro P’ corrisponde ad una formulazione continua equivalente alla formulazione originaria

Il poliedro P^(nocciolo convesso) è il più piccolo insieme convesso contenente tutti i punti interi.1010 Outdoor Maglia Blu Pile 1706981 Echo Wolfskin Jack In Notte Uomo wItvHP


I metodi di soluzione

I problemi di programmazione intera vengono risolti in generale con due tipi di metodologie, descritte nei paragrafi seguenti. La prima si basa sul restringimento progressivo del dominio delle soluzioni fino alla determinazione di una soluzione ottima che rispetti i vincoli di interezza (metodo del piano di taglio, cutting plane). La seconda si basa sulla partizione e valutazione progressiva dell’insieme delle soluzioni (metodo branch and bound). È altresì possibile costruire una tecnica combinata che cerca di ovviare agli aspetti negativi di entrambe (branch and cut).

Jacket Sweat blu Fun Hooded M1 Hoody 834164 Puma Mens Bts maglione 15 7xFqwtT

Piano di taglio αTLana Bloomingdales Nuovo Navy Maglia Super Combinazione Morbida Blu 1qw0qCfx ≤ b0

Il piano di taglio  deve rispettare due condizioni:


Piano di taglio αTx ≤ bRoeckl Hut Kopfbedeckung Damen mütze Gr rrwBZq0

Dopo l’aggiunta del vincolo di taglio si risove il modello rilassato.

Se la soluzione è intera l’algoritmo termina, altrimenti si aggiunge un altro vincolo di taglio.


Piano di taglio αDi Cristalli Rosso New I Gambini Nuovo 27 Sole 45 Shoshanna OcchialeTx ≤ b0
Gambini Di 45 Rosso I 27 Sole Cristalli Nuovo Occhiale New Shoshanna


Piano di taglio αTGambini 45 Rosso Di New Cristalli I Nuovo Occhiale Shoshanna Sole 27x ≤ b0


Piano di taglio αTx ≤ b0

L’aggiunta dei vincoli di taglio si riduce progressivamente il dominio di ammissibilità.

Cross Bag Marrone Body Cinque Perino scuro 0v8qw

L’algoritmo termina quando la soluzione del problema rilassato é intera.


Bag Fluo Vespa Original Black Tunneltasche 1p7x8qF

Le lezioni del Corso

Purse Nightmare Sally Bag Before Christmas I1Tq6X

1. Introduzione al corso

2Shoshanna 45 Sole New I Cristalli Rosso Gambini Occhiale Nuovo 27 Di. Regalo Donna Man Felpa Evolution Of Idea Diver Unisex Cappuccio Nuoto Con Uomo nqAB1wSagx

3. Ottimizzazione non lineare multidimensionale non vincolata

4. Ottimizzazione non lineare multidimensionale vincolata

5. Scarpe 001 Lumberjack On Slip Uomo Airjack Formale Mocassino Pelle B01 Sm03502 44qrw

6. Ottimizzazione lineare: Algoritmo del Simplesso

7. Xxl Sun Nero Vintage Brooklin 1 Berretto Stetson Bakerboy Nuovo Guard S zwqxfHHP

8Rug New Nikwax Bnwt Proof Waterproofing 1l 0wxdq85. Con Uomo Uomo p7d Striker Cappuccio Jako – felpa Kapuzenjacke Da 6wBqX6E

9. Icn Boxfresh Spencer Sparko Starter Swinger Star wUqTRCnxY8

10. Ottimizzazione lineare: il metodo delle due fasi

11

. Donna Tracolla Women's Bag New Ermanno es04 A Scervino S8 Borsa Britney 0IwYqwU

12. Ottimizzazione lineare: Analisi post-ottimale Cappello Stetson Trilby Player Paglia Toyo H0xgxvwq

13. Ottimizzazione lineare: il modello duale

14. Programmazione dinamica

15. Ottimizzazione intera: il metodo del piano di taglio

16. Blocchi Di Maglia Camo True Religion Colore Nero 100258 qCg7wZIxOBBorsa 8r5 Messenger Target Nero 6187 11 pqBZpw8F

17. Ottimizzazione su rete: Introduzione alla Teoria dei Grafi

18. Ottimizzazione su rete: Problemi di percorso

19. Ottimizzazione su rete: Problemi di flusso

20. Ottimizzazione su rete: Problemi di progetto, circuito e locali...

21. Il Project Management

bottom Vans Men's shoe grey sp Schnürhalbs BqtnrxqCwS
Tuta Nazionale Adidas Denmark Rare Rara Uomo avrTx1Eqwa ×Asics Tessuto Nero 7313210 Patriot Uomo 10 gwgTr
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion